我终于弄明白了，可以公布终极答案了，这个孩子敢于较真，这是教育的一大幸，这就是我们提倡的怀疑精神。

我们把这个小学生较真的核心点提炼出来，就变成了：A扩大2倍之后，是2A还是(2+1)A？

按照教材的理解，A扩大2倍就是2A，这位小朋友理解A扩大2倍是(2+1)A，真理往往掌握在少数人身上，这次小朋友完胜！

举个反例就可以证明教材的谬误，按教材理解：把A扩大N倍，就是NA，如果扩大1倍，那还是A，没变化！如果扩大0.5倍就是1/2A，反而缩小了！！这跟《新华词典》中对“扩大”一词的解释有悖，由此可以下结论：教材理解错误。

因为怀疑所以较真，怀疑精神往往是一个新发现的开始，那么如何培养孩子的怀疑精神呢？

1.鼓励孩子的好奇心，回答孩子问题不能敷衍了事

怀疑精神是最难的求学精神，古人有云：“学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进”

培养孩子的怀疑精神必须从小开始。

小孩子对周围世界充满好奇，经常会提出一些稀奇古怪的问题，或者连续追问一些问题。这个时候家长千万不能敷衍了事，必须认真对待孩子的问题，仔细思考，耐心回答，让孩子得到尊重，好奇心得到鼓励，这对孩子成长非常的重要。

2.多读书才有质疑的资本，让孩子养成读书的习惯

怀疑精神不是凭空乱说，而是有质疑的资本。就像是前面开头这个小学生，他一定是对“扩大”这个词有一定的理解，才会产生质疑，倘若他对这个词不认识，质疑从何而来？

读书是掌握知识最好的途径，让孩子养成读书的习惯，会让他一生受益。

3.注重培养孩子的思维能力

独立思考的能力，这样才不会人云亦云。在家庭生活中，对于一些生活的小事，可以主动问孩子的看法，向孩子“求助”或者“提问”，启发孩子的思维，培养他们独立思考的能力。

多角度思考的能力，每个问题不一定只有一个答案，让孩子尝试从多个角度进行思考，看一看是不是还有别的答案，不要被固定答案所局限。

结束语：怀疑精神难能可贵，从小培养，会让孩子终身受益。

最近，一个宁波的家长在网上求助：

家有一个五年级的孩子，考试的时候遇到了一道题，孩子一直想不通。孩子从小热爱数学，但是这次考试彻底打垮了他，他钻进牛角尖出不来了。而且孩子现在变得非常消极，家长焦急万分。

题目是这样的：正方体的棱长扩大2倍，则表面积扩大多少倍？

孩子的理解：

扩大2倍，那么应该变成原来的1+2=3倍，所以表面积变成3*3=9倍，扩大了9-1=8倍。

可是答案是4倍：

正方体的棱长扩大2倍，变成原来的2倍，那么表面积变成原来的2×2=4倍，扩大4倍

这道题命题用词不严谨，如果使用“扩大到原来的两倍”，那么问题就不存在了。

请看教材的修订情况，原来表述为“被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变”改为：“被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变”

----这里不再使用扩大或缩小倍数。

而小数点的移动，全部使用的是扩大到、缩小到多少倍，几分之几。这里一定要强调一个“到”字。

数学要严谨，不能有含糊的地方。即便是日常约定俗成的，如果有必要也要通过备注说明清楚，否则容易造成误解。

数学是为了解决问题，而如果条件就是模棱两可的，那么谈何解决问题呢？

所以大家对这个问题的质疑是正常的，而教育局的回应也是迅速的。教育局的人员在帖子后面回复：题目使用的语言不严谨，引发歧义。学习鼓励质疑、较真，但是不要陷入钻牛角尖。

我的观点也一样，孩子有质疑精神是好事。但是为了这样一道题而转不出来，甚至变得消极，那么实在是有点不值得。家长可以明确告诉孩子，题目表述不对，应该说成“扩大到”，这样就清晰明确的。

我认为浙江一小学生对数学题的较真是教育的一大辛，但是钻进去出不来又是一大悲了。

数学题是非常严谨的，有歧义的题目是没办法做好的。我在补习机构教学过程中也是经常遇到这样的问题，只好以学校老师说的为准。

我们来看看这道题“棱长扩大2倍”，可以理解为扩大了2倍，也可以理解扩大到原来的2倍。我偏向于理解为增加2倍，不然扩大1倍又无法理解了，可是标准答案又是这样理解的，较真的学生会让老师很尴尬了，学生自己会更加痛苦，处在极端的矛盾之中。

其实，很多东西不必太在意，搞明白事情就可以了，不必在乎一题的得失，特别题目质量低的问题不会出现在最重要的考场上。

现在的孩子不注重课本的学习，喜欢大量刷题，很多题目又喜欢玩文字游戏，考倒学生说明出题老师厉害，是很好的试卷。

比如“每两天”与“每隔两天”就不是一个意思，其他内容一模一样，很多学生以为一样的题就做错了。当然，个别这样的题目还是很正常的。

还有，在教材当中，“商不变性质”，就有“被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变”。这里扩大1倍，难道理解为不变吗？其中，“缩小相同的倍数”又怎么理解呢？我们说大数是小数的几倍，小数是大数的几分之几，增大几倍，减少几分之几，不会有缩小/减少几倍这样的表达方式。至于0的情况，更是不会提。

实际教学中，老师、学生反反复复的讲啊，背啊，扩大或缩小相同的倍数。很多学生钻进了牛角无法自拔也很正常了。

再说说，0是不是最小的自然数的问题，现在大部分人知道0才是最小的自然数，可是很多小学奥数的题目把1作为最小的自然数。老师反复强调0是最小的自然数，可是学生做题发现做题以0为最小自然数无法解答，又陷入深度苦恼，何时1成为最小自然数了。

总之，数学表达是非常严谨的，较真是很好的事情，这样才能理解本意，统一分歧。商不变性质，不再说同时扩大或缩小相同的倍数，而是同时乘以或除以相同的数（0除外），商不变。

最后，根据看到的现象说说一点个人看法，作为老师讲课要跟上时代节奏，布置的作业或试卷要好好把握，不要把有分歧的老题目，甚至错题看都不看打印一大堆给学生使劲刷题。批改试卷又铁面无情的按标准答案来，一个大叉下去好不手软，不解释。

个人认为，此事的发生真是中国教育界的一大悲哀！

这事源起一个宁波的学生家长的网上求助：孩子上 五年级，从小喜欢数学，但是这次考试儿子“钻进牛角尖里”出不来了，现在孩子情绪变得消极；家长无奈上网求助：

题目看截图：

正方形的棱长扩大2倍，则表面积扩大多少倍？

孩子认为扩大2倍，那么应该变成原来的3倍，所以现在表面积变成3*3=9倍，实际扩大了9-1=8倍。

可是答案是4倍；显然命题不严谨，用词不精确，如果使用“扩大到原来的两倍”陈述，就不存在这样的问题了！

尽管是三个字的差别，答案有天壤之别！我认为彰显教育界的悲哀：

1.其实，类似的题目早就出现过，为什么我们成年人不能发现并及时纠偏呢？我认为有“皇帝的新装”的意思，既然大家都不说，我也不当出头鸟，以免成众矢之的，所以故意明哲保身；殊不知数学是解决问题的工具，用词模棱两可是大患，给孩子今后的学习、工作会带来不良影响，根本不容忽视。

2.教育局态度明确：认为题目使用的“语言不严谨，引发歧义”，这也是明鲜的“马后炮”；还鼓励学生“质疑、较真”，请问，身为教育工作者，你们平时做什么去了？自己为什么不具备点较真意识，质疑精神？尤其！你是专职教育单位啊！

3.在博大精深的中文面前，我们谴词造句都要咬文嚼字，对数学命题也要字斟句酌，数学是严谨的学科，容不得半点漏洞，此事发生后出题单位或个人并没发表任何道歉，显然还没意示到事情的严重性。

所以，我个人认为就教育来说：真是一大悲哀！

中国数学不是全世界顶尖，中文签订的合同文本各方解读不一致，与中文的变化多端有关系，容易产生歧义：中国队大胜日本队……中国队大败日本队，居然一个意思！

这道数学题：正方体棱长扩大2倍……表面积扩大4倍是对的？

那么我问你：正方体棱长扩大1倍……表面积扩大4倍是不是应该对！！！

所以，中国数学应该从小表述清楚、有这个习惯，扩大2倍和扩大到2倍……不是一个概念，而且扩大2倍可以理解成：A＋2A，A*2*2！所以是老师出错题了！

就象现在签重要文书，大家防得很多，就怕有几种解释…………宁可多写几页啰嗦点，多找几次律师！

这么多误人子弟的老师和误人子弟的家长，悲哀。扩大和扩大到有本质的区别，英文里也是by和to的明显区别，为什么在博大精深的中文面前，却要在强调严谨的数学学科上做不严谨的描述！我很生气，最为生气的是老师和家长不以为然，说孩子在较真，这个孩子没有错，应该表扬！他绝对是个与众不同的孩子。

这么多人觉得孩子在较真，都认为这种表述很普通，普通人不会理解错。那好，我变一下数据再问你们，棱长扩大一倍，表面积扩大多少倍，请问你们如何作答？这应该是生活中最常见的说法，请问你们如何回答？如果你们回答说面积扩大4倍，那不好意思，跟原题不同的条件，为啥答案却一样？按照你们的说法扩大多少倍不就是扩大到的意思吗？如果你们嘴硬回答说面积不变，那我就想抽你。睁眼说瞎话！

对孩子的教育不能模棱两可，不能想当然，学习态度严谨的孩子很难得，请不要扼杀他们！我不想看到在中考高考中出现这样的傻逼错题，你们会坑害我们的未来，判你死刑也不为过分

一个小学生对题目较真，是好事，值得鼓励和提倡。题目表述：正方体棱长扩大2倍，则表面积扩大多少倍？根据题意，正确答案就是8倍。可老师的答案4倍为准，问题出在附卷的标准答案。试卷不是老师出的，是老师的上峰命题的，命题者相比于老师则算作是学科专家或权威了，专家权威命题后必附标准答案。出现这种情况可以肯定标准答案就是指定4倍，老师只能按上峰给的标准答案去评定学生错对。不要去怪老师，老师也很无奈，因为对试卷与题目最后介释权归命题者，这是鉄律。教育局的回应很可笑：……“题目使用语言不严谨，引发岐义……但是不要钻牛角尖。 ”前后自相矛盾，就是不承认、答案与题目必有一錯。很明显题目是成立的，语句文字表达也是正确的，答案就是8倍。而如果题目表达漏了一个“到”字答案就是4倍。除此之外没有什么岐义。此事是教育之“大幸”还是“大悲”没有讨论必要，这种事还会引起讨论，这才是我们的教育之悲。而在这样的教育环境下还有这样的鉆牛角尖学生乃是我们国家之大幸！

从报道中我才知道，那道数学题目出题不严密，正确答案不在备选择的4个答案之中。

可贵的是，浙江的这位小学生很聪明，知道题目错了，而且很勇敢，敢于质疑。

古人说：“学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进。”怀疑不仅是辨伪去妄、获取真知的重要步骤，更是生成新知识、有所新发现的基本条件。由此可见怀疑精神有多么重要，有多么可贵。

因此这位小学生对一道数学题质疑较真的精神是孩子的大幸，是教育的大幸，是民族的大幸。

但在现实中我们有的人往往对孩子的这种较真质疑的精神往往予以打压棒杀。

记得我小时候无论什么事情都必须按照家长或老师的意志去做，否则就是一顿打骂。你不能有自己的主见想法，更不能有一点质疑或者违抗，总而言之，一切要听家长或老师的。

别说其他方面，就是学习上的事情，你要质疑根本不可能。

有的老师很强势，特威严，自己做的说的绝对正确，必须服从。以我孩子的语文学习为例，老师上课教答案，学生背答案，生字词多音字近反义词抄写多少多少遍，所有的课文都必须背诵。别说孩子质疑，连我做家长的都不敢。课文阅读是引导孩子自己阅读学习的过程，老师为什么要教答案？所有的课文为什么都要背诵？为什么词语会写了还要反反复复地重复十多遍地抄写……

总而言之，我们要培养孩子的质疑精神，鼓励并保护他们的好奇心，鼓励他们多读书，并培养他们质疑的精神，培养他们独立思考、多角度思考的能力。

质疑较真精神很可贵，如果从小起就能加以保护和培养，孩子就能获取真知，有所创新，受益终生。

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（图片来源于网络，侵权删除）

这个问题不是个数学问题，其实是个语文问题。问题的焦点在于，“正方体的棱长扩大2倍”，到底是什么意思？假如棱长原来是1的话，扩大2倍是变成2，还是变成3？这个问题弄明白了。这个题也就没有争议了。

这种争议的出现，是由于汉语表情达意的模糊性造成的。如果老师在讲课中，明确告诉学生，扩大两倍，是原来的2倍，或是3倍。这道题就不会有争议了。因为面积或者表面积的计算是很简单的。

如果增加之后的值是2倍的话。表面积的积是原来表面积的4倍。

如果增加之后的值是原来3倍的话。增加后表面积的值是原来表面值的9倍。如果扩的部分不包括原来的部分。9倍减去原来的1倍，就是8倍。

这个题争来争去。分歧就在这里。这道题中，如果老师判定B是对的。说明老师认为扩大2倍，就是变成原来的2倍。如果老师判C对。说明老师认定扩大2倍，变成原来的3倍。倍数的关系也不是指改变之后的整体关系，而是增加部分的关系。答案是8。

看到家长贴子说，孩子因为想不通钻了牛角尖。这种钻牛角尖的精神，其实是一种科学的追问态度。孩子的这种科学追问的精神应该保护。这个问题本质上，就是一个语文问题。他是汉语表述的模糊性造成的。把这个和孩子讲清楚。他就不会钻牛角尖了。另外还要告诉孩子，要通过和老师的交流，明确题目中出现的类似表达，具体的含义是什么。如果去掉语言表达上的理解歧义。这种题目是很简单的。

从这个题目的讨论可以看出，学习中的各个科目是相互联系的。

对于这种较真的精神，我觉得它对教育的作用是积极的正面的。教育本身就有教与学两个方面。讨论的过程就是教学相长的过程。是学生、老师、家长共同进步的过程。我自己就觉得，在陪伴女儿上学的那些年里，我自己也学到了不少的知识。

我可以百分百的确定，对类似题目感到彷徨无助的肯定不止这位小学生一人，应试教育体制下的悲哀在于，出题越古怪，绕的弯越多，就越能彰显出题者的能力，这也是为什么我们很长一段时间以来崇尚奥数的根源！其实越是有创意，越是能够激发孩子创意的题目，越应该严谨与科学，如果我们把刁钻等同于出题人理解，而学生不理解，那就是本末倒置了！

我们当年学习的过程中总会被“扩大多少倍和扩大到多少倍”搞的晕头转向，什么鸡兔同笼、水池注水等问题也搞得我们对学数学有了挥之不去的阴影！其实说到底，我想说，我们的数学教学太乏味，太过于理论化，学生实践的机会太少，换句话说，我们只是用机械的方式，把老师的想法强行灌输给了孩子而已！问题当中孩子之所以有这样的质疑，其实也正说明了不少的孩子在学习数学当中的困惑，只是靠脑袋想，纠结来纠结去，却没有通过实践来验证自己想法的能力，这是学习的定势思维最终固化的结果！

蒙台梭利曾经说过一句话：我听到了，我就忘记了；我看见了，我就记住了；我做过了，我就理解了！我觉得这句话是解决数学教学单一模式的一个非常有价值的指针！

一、动手实践有利于孩子建立立体空间感！

学过立体几何的人可能都还记得当年自己当年学习的历程，有很多人对于立体几何图形是没有概念的，比如老师讲课的时候提到什么“三棱锥”“四棱台”，有的学生立刻就能在脑海当中成像，但是有的孩子却怎么也想象不出来，绞尽脑汁也想象不出这个立体的图形是个啥概念，所以这样的学生立体几何大多都不会太好！

之所以想象不出，不是因为学生懒或者说笨，根本原因在于他之前没有这样的立体图形的前经验，所谓的前经验，就是现在你所学的知识在以前的生活过程当中都接触过，比如听过、见过、触摸过、操作过等等，有了这样的前经验，再碰到类似相关的问题时，根本就没有任何难度，看到就能想起来！反之，就会有很大难度！

结论：数学的教学过程，尤其是小学阶段，对于概念的讲解重点应该通过实际的感知和操作练习让孩子积累大量的实体印象，在大脑当中快速建立图像储备库，为将来更深层次的学习打下坚实基础！

二、动手实践有利于帮助孩子建立数感！

什么是数感？比方说，对于很多人来说，我们距离目的地大概还有多少米？这个木板大概多长？跑步大概用了几分钟？很多人给出的答案往往差距很大，甚至差的离谱，这就是典型的没有数感！数感的建立，对于学生解题过程当中的自我纠错能力的形成具有非常大的帮助！

数学考试过程中，很多的应用题目都是跟生活实际相结合的，差之毫厘谬以千里，如果过程当中出现了错误，结果就会差很多，那么数感很强的学生一看就能知道出错了，而数感不强的学生则会稀里糊涂就过去了！

结论：平时教学过程中，当讲到数量的概念时，可以设计一些材料，让孩子实际去感觉和判断，比如两斤豆子有多重，抓一把黄豆猜一猜有多少颗，通过这样的一些互动，让孩子逐步建立数感！

三、动手实践有利于培养孩子对于学习数学的兴趣！

都说兴趣是最好的老师，但是我们很多时候却恰恰忽略了这一点的重要性，照本宣科、机械灌输的过多，而从来不去考虑孩子到底是不是感兴趣，是不是喜欢我们这样的教学风格！所谓亲其师信其道，对某一学科产生兴趣首先一定是从老师的引导开始，而要实现这一效果，仅仅靠老师的思想工作，所谓的敦敦教诲，是远远达不到的！

尤其小学生，我们在讲到一些数学题目的时候，比如长度宽度的概念，如果能拿出卷尺，让孩子实际的去测量一些物品，比如走到操场上去实际测量跑道长度，让学生模拟对操场进行重新改建，通过现场的观察测量，回来后画图构思，这实际上就是很多的设计师实际工作的思路！有了这样的体验，孩子会越来越喜欢数学！

结论：无体验，不成长 ，当孩子在学习上有了足够的兴趣体验，自觉不自觉的就会把这些体验转移到生活当中，比如回到家里也会有意无意的注意一下家庭的布置摆设，根据测量家具的长度宽度，参与家庭环境的布局改造，从而真正实现学以致用！

整个社会都在呼唤减负减负，然而好像负担依然还很重，为什么学习会成为负担，而不是我们想象的兴趣，我想这里面根源就在于我们的想法与学生的需求之间存在太多的隔阂与差异，我们做的都是我们想当然的，而学生想要的却是我们实现不了的，这样的一种隔阂必然会导致学生的苦恼、彷徨与无助！但愿未来，我们的教学改革能越来越人性化，越来越贴近孩子的需求，老师压力降低、孩子负担减轻、教学效果越来越好，这样的多赢的结果才是我们想要看到的！